Hola dudoso. No puedes abrir una cuenta bancaria unilateralmente. Antes, debes solicitar información en la web del banco que te interese, y éste se pondrá en contacto contigo, te pedirá determinada documentación y si cumples los requisitos te hará llegar unas claves de acceso con las que podrás entrar en tu cuenta personal a través de la página web de la entidad (siempre debes verificar que estás en la forma de navegación segura: https://).

Una vez que tengas estos datos, ya podrás operar con tu cuenta bancaria. Para realizar ingresos, creo que deberás hacerlo a través de algún cajero o haciendo alguna transferencia desde otra cuenta que poseas. Si domicilias tu nómina ahí, será tu empresa quien haga el ingreso en cuenta.

En caso de querer contratar un producto online a través de una entidad física, deberás acudir directamente a la sede y te informarás de los productos.

Respecto a los gastos que conlleva una cuenta remunerada eso debes leerlo en el contrato que firmes que tu entidad bancaria. Entiendo que cada entidad tiene una red de cajeros a través de los cuales puedes sacar el dinero.